« Les Maths, pour quoi faire ? » et autres intérêts mathématiques au LPO Charles de Gaulle
Le mardi 10 Janvier 2022, les élèves des classes de Seconde du LPO Charles de Gaulle ont assisté à deux exposés intitulés :
« Les Maths, pour quoi faire ? » et « Paradoxes des probabilités et des statistiques »
Ces exposés ont été effectués par Mme JANVRESSE, professeure à l’Université Jules Verne de Picardie, directrice de L’IREM de Picardie et chercheuse au Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée.
Lors de son premier exposé intitulé « Les Maths, pour quoi faire ? », Mme JANVRESSE s’est appliquée à prouver aux élèves que leur quotidien dépend de manière significative des mathématiques si l’on prend la peine de l’analyser : sans les Mathématiques, nous reculerions de quelques siècles en arrière.
Basant son exposé sur l’analyse d’un courriel échangé entre deux personnes à propos de l’organisation d’un week-end à l’étranger, Mme JANVRESSE a mis en évidence de nombreux éléments du message dans lesquels intervenaient les mathématiques.
L’utilisation d’Internet et l’affichage des pages pertinentes lors d’une recherche sont liés à la théorie des graphes et à l’algorithme PageRank, qui calcule un indice de popularité associé à chaque page Web. Sans les mathématiques qui ont permis de développer ces notions, Internet serait une immense bibliothèque, avec des documents non indexés, où l’on s’épuiserait à chercher celui qu’il nous faut.
De même, sans les Mathématiques, les paiements par carte bancaire et les échanges via Internet ne seraient pas sécurisés. Ils sont protégés grâce au développement de la cryptographie, qui repose sur l’utilisation des nombres entiers et de leurs propriétés. La cryptographie a été utilisée par Jules César mais a beaucoup évolué depuis pour résister aux attaques des pirates : de nos jours, on crypte les informations avec le chiffrement RSA qui utilise les nombres premiers.
L’organisation et la planification des vols des avions, si on veut qu’elles soient optimales pour des raisons économiques, sont aussi des domaines liés aux mathématiques : il s’agit de logistique et d’optimisation qui sont en lien avec la théorie des graphes.
Il a été également question au cours de l’exposé de codes bancaires, de compressions d’images photographiques, de prévisions météorologiques. De manière plus abordable car plus visuelle, les Mathématiques sont aussi utilisées en architecture. Les immenses piliers très aériens de la Sagrada Familia, bâtie par Gaudi, lui ont été inspirés par une courbe mathématique (la chainette renversée) : c’est cette forme qui confère à l’édifice une grande solidité malgré l’aspect fragile des piliers.
Et enfin, plus surprenant, les Mathématiques sont présentes dans la cuisine et pas uniquement pour calculer les proportions des recettes : elles sont utilisées par les industriels pour confectionner les casseroles. N’avez-vous jamais été surpris que nos casseroles (mais aussi les boites de conserve) aient quasiment toutes les mêmes dimensions ? Rien de surprenant à cela en réalité : cela permet aux industriels d’utiliser le moins de matière possible. Les mathématiques permettent donc d’allier rentabilité pour l’entreprise et écologie pour le bien-être de tous.
On ne peut donc pas échapper aux mathématiques car, malgré les apparences, notre quotidien en est imprégné.
Le second exposé intitulé « paradoxes des probabilités et des statistiques » a été l’occasion pour Mme JANVRESSE de revenir sur certaines erreurs commises au cours de l’interprétation des résultats obtenus lors de calculs en statistiques et probabilités, erreurs qui ont fait dire à Benjamin Disraeli (homme d’Etat du Royaume-Uni : 1804-1881) : « il existe trois sortes de mensonges : les petits mensonges, les gros mensonges et les statistiques ».
Elle a fait réfléchir les élèves sur la notion de moyenne en leur présentant diverses situations qui nécessitent des calculs de moyenne différents (moyenne arithmétique pour calculer la moyenne des notes obtenues au bac ; moyenne harmonique pour la vitesse moyenne sur un trajet ; moyenne géométrique pour le taux moyen d’évolution d’une action sur plusieurs années).
Elle a également prouvé sur un exemple que deux déclarations en apparence contradictoires ne veulent pas dire qu’il y a nécessairement un menteur : lorsqu’il y a une évolution dans le temps, la composition du groupe peut changer et entrainer des conséquences sur les calculs.
En présentant d’autres situations, elle a sensibilisé les élèves à la nécessité de manipuler les calculs et leur interprétation avec précaution pour ne pas commettre d’erreurs, dont certaines ont entrainé de graves erreurs judiciaires.
Mme JANVRESSE a fini sa dernière intervention en répondant brièvement aux élèves sur son parcours et son métier. Elle leur a donné sa définition des Mathématiques, qu’elle considère comme l’art de raisonner. Son domaine de recherche en Mathématiques est la théorie ergodique et les probabilités.
Elle œuvre au sein du laboratoire LAMFA pour la diffusion des Mathématiques en réalisant des exposés auprès des lycéens et collégiens. Elle a aussi publié des livres et fait des chroniques pour France Bleu Picardie à destination du grand public.
Mme Benameur
Professeure de mathématiques
LP Charles de Gaulle de Compiègne
