Conférence « Qu’est-ce que le vrai en mathématiques? »

Le lundi 10 Décembre 2018, les élèves de Terminale S ont participé à une conférence intitulée

« Qu’est-ce que le vrai en Mathématiques ? »

Cet exposé a été effectué par Mr LE MEUR, chargé de recherches au Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée à l’Université Jules Verne de Picardie.

Alliant réflexion philosophique et histoire des Mathématiques, l’exposé a présenté aux élèves certaines thèses philosophiques en parallèle de la construction des fondements mathématiques. Mr LE MEUR a incité les élèves à réfléchir sur la notion de preuve en sciences mais aussi, plus largement, sur la vérité et sa recherche dans la vie courante.
En ce qui concerne la philosophie, quelques théories et penseurs ont été évoqués :
• Socrate et sa célèbre citation : « Je sais que je ne sais rien » qui nous invite à chercher la vérité ;
• le relativisme des sophistes, contemporains de Socrate, dont la maîtrise oratoire permettait de convaincre l’auditoire de la véracité d’une thèse ou de son contraire ;
• le dogmatisme éclairé par un texte de l’épistémologue français Gaston Bachelard : « Pour un esprit scientifique, toute connaissance est une réponse à une question» ;
• Karl Popper et son critère de falsifiabilité : « Un système faisant partie de la science empirique doit pouvoir être réfuté par l’expérience » (La logique de la découverte scientifique, 1934).
Pour l’aspect mathématique, Mr LE MEUR a étayé son propos avec des exemples liés à l’histoire et au développement des concepts mathématiques :
• la construction par Euclide de la géométrie à l’aide de 5 axiomes qu’utilisent tous les collégiens et lycéens : « Par un point extérieur à une droite, on peut mener une parallèle et une seule à cette droite » (5ème postulat)
• la crise au XIXème siècle de la géométrie d’Euclide liée au 5ème postulat, dont certains ont voulu prouver qu’il était vrai en tentant de supposer le contraire (raisonnement par l’absurde), ce qui a permis la naissance des géométries non-euclidiennes qui en découlent;
• les théorèmes d’inconsistance et d’incomplétude du mathématicien et logicien Kurt Gödel : il existe des énoncés qui sont prouvables comme vrais, d’autres qui sont prouvables comme faux mais il en existe aussi qui sont improuvables : « Il existe des énoncés mathématiques qu’il est impossible de démontrer » ;
• La notion de preuve en Mathématiques et la démonstration de certains théorèmes par l’ordinateur (fiabilité de la machine, de l’humain).

Socrate (Vème siècle av J.C.)Photographie de D. Anderson	Euclide d’Alexandrie (450-350 av J.C.)	Gaston Bachelard (1884-1962)	Kurt Gödel (1906-1978)

Hervé Le Meur effectue des recherches en mathématiques appliquées et en analyse. Il a trois principaux sujets d’intérêt. Le premier (lié à sa thèse) traite de la dynamique des ondes de surface sur des fluides visqueux et des modèles asymptotiques prenant en compte la viscosité. Le second traite de l’analyse appliquée à la biologie (VIH). Il s’agit de justifier mathématiquement qu’on peut bien retrouver ce que le biologiste avait envie de faire représenter, modéliser par ce modèle. Celui-ci est en lien avec un troisième sujet, à savoir l’identification des paramètres dans les modèles mathématiques (qu’ils soient biologiques, économiques, physiques, etc.).